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素数の魔力と宇宙の調和  数学と宇宙の関係。なぜか天文学者、ケプラーを思い出した

 年末ということで、なんやかやとテレビ局も忙しいのだろう。日本再放送協会とも揶揄されるNHKも、過去の優れた、あるいは話題になった番組を再放送している。

 NHKハイビジョン特集 素数の魔力に囚われた人々  リーマン予想・天才たちの150年の闘い

というのを日曜日に見た。素数とは、その数と1以外には約数を持たない自然数のことで、たとえば、2、3、5、7、11、13、17などだ。

 優れた番組として賞を獲得するなどしたこともあって、この一年、これまでにも何度か再放送されたらしい。自然数の並びの中で素数といわれる数字がどのように出現し、素数と素数の間にはどのような関係があるのか。その謎を解く鍵を握るといわれているリーマン予想について、数学に興味を持っている人が対象とはいえ、一般の人にわかりやすく紹介しよう、興味を持ってもらおうという試みには、説得力や出来栄えはともかく、その意欲には感心した。

 もちろん、番組を見たからといって、数学者にすら分からないのだから、一般の人に概略すら分からない。分かるのは、なんとはない雰囲気だけだ。

 ただ、面白かったのは、この純粋に数学者の脳の中だけで考えられていた問題、すなわち素数の並び方の法則を見つけ出すための鍵を握るリーマン予想が、実体のある物理学の法則と密接に関係しているらしいこと、しかもそれが宇宙の成り立ちと関係していることが、この20年くらいの研究から分かり始めたということだった。

 具体的に言えば、素数の並び方には、原子のエネルギー準位の法則と密接に関係していること、宇宙の法則、いわゆる超ひも宇宙理論とも何らかの結びつきがあることなどが、分かりだしたと番組で紹介されていた。

 この話を聞いて、小生、何故か、400年前の天文学者、ヨハネス・ケプラーを思い出した。彼は太陽系の惑星運動に関する3法則を夜空の惑星運動観測データから見つけた。かの有名なアイザック・ニュートンは、この3法則を成り立たせている宇宙原理とは何か、宇宙全体を支配する

 自然哲学の数学的原理

の発見に向かって、自ら発明した微分・積分学という数学を駆使した。そして、ケプラーの法則発見から数十年後、ついに逆二乗の法則という万有引力を発見し、その宇宙原理の成果を『プリンキピア』という大著にまとめたのだ。

 宇宙の法則から、その背後にある数学的な帰結を導き出したのが、ケプラー・ニュートンの仕事であった。これに対し、リーマン予想においては、その逆、素数という数学から宇宙の成り立ちの法則を解明しようという数学者と物理学者の挑戦であるように感じた。

 ケプラー/ニュートンの時代にも、現代の数学者や宇宙論物理学者にも、ともに共通するのは、

 数学も宇宙も美しく調和した世界であり、それぞれコインの裏表のような関係で一体である。つまりは数学者の脳の世界とこの広大な宇宙の数学的な原理は同じであり、その一体を創造したのは、ほかならぬ〝神〟である

という深遠なる信念であろう。数学者をとりこにする「素数の魔力」とはこの深淵さによるものなのだと気づいた。

 ケプラーの著作には、

 処女作『五つの正立体による宇宙形状誌 宇宙の神秘』(1596年。訳=工作舎、2009年)

大著 『宇宙の調和』(1619年。訳=工作舎、2009)

がある。前著は幾何学で太陽系惑星の調和を捉えようとしており、後著は音階など音楽理論で宇宙全体の調和を解明しようとしている。

 宇宙物理学の理論も取り込み、素数に関するリーマン予想を証明しようとしている天才数学者たちの150年の闘い

 それは「現代のケプラーやニュートン」の姿ではないか。

 少し立ち入って言えば、たとえばニュートンの微分・積分学に当たるのが、番組に出てきた天才数学者、アラン・コンヌの非可換幾何学のような数学ではないか。この数学理論から、果たして、ビッグバンを統一的に説明できる現代の究極の宇宙理論が生まれるかどうか。

 それにしても、150年も前にこんな素数予想をしたドイツの数学者、リーマンは、やはり大天才だ。小生、ユークリッド幾何学すら満足にマスターできなかったが、リーマンは非ユークリッド幾何学のひとつ、リーマン幾何学を打ち立てたのだから、当然かも知れない。この数学が、やがてアインシュタインの一般相対性理論の数学的基礎になるのだから、宇宙と数学は一体なのだと信じたくなる。

 ひょっとすると、人間という生物の脳から生み出される数学は、宇宙のすべての場所で適用可能な普遍性を持っているのかもしれない。これは驚くべきことではないか。

   年末の慌しさを忘れさせる「哲学的な番組」だったと思う。2010.12.27

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コメント


3日やっただけでオレの月給を越えちまった!!!!
てか働くよりコッチで食ってけるわオレwwうははwww
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投稿: 辞表出してきますたw | 2010年12月31日 (金) 07時03分

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